Математическая модель перехода материала из упругого состояния в упругопластическое

Цель работы — создание математической модели перехода конструкционного материала из упругого состояния в упругопластическое в процессе растяжения образца. Модель базируется на модифицированном трехпараметрическом операторе перехода от одной математической функции к другой. Предложена методика математической аппроксимации перехода системы из одного состояния в другое. Описан соответствующий алгоритм, который обеспечивает обобщенное каноническое описание перехода вне зависимости от вида функций, описывающих поведение системы до и после перехода. Методика применена для описания перехода двух конструкционных материалов от упругого к упругопластическому состоянию в процессе растяжении соответствующих образцов. Математически описаны начальные участки диаграммы с использованием трех эмпирических параметров. Установлены роли каждого из трех эмпирических параметров — предельно допустимой относительной деформации, скорости перехода и асимметрии перехода. Предложена и обоснована статистическая трактовка упругопластического перехода. Получены математические выражения для интегральной функции вероятностей и функции плотности вероятности, которые дают численные статистические оценки степени изменения состояния структурных элементов материала в процессе нагружения. Полученное аналитическое описание начального участка диаграммы растяжения материала можно использовать для перестройки диаграмм в связи с моделированием процессов деформирования при реверсивном упругопластическом нагружении.

1. Александрова О. В., Маркочев В. М. Математическое описание диаграмм деформирования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 4. С. 49 – 52.

2. Маркочев В. М., Александрова О. В. Дробно-степенная функция для описания распределения вероятностей / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 71 – 73.

3. Маркочев В. М. О математическом обобщении формулы С. Я. Яремы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. № 5. С. 60 – 62.

4. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование в технике и науке. Методы обработки данных. — М.: Мир, 1980. — 610 с.

5. Грешников В. А., Дробот Ю. Б. Акустическая эмиссия. — М.: Издательство стандартов, 1976. — 276 с.

6. Стоев П. И., Папиров И. И., Мощенок В. И. Акустическая эмиссия титана / ВАНТ. Серия: Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники. 2006. № 1. С. 15 – 22.

7. Гохфельд Д. А., Садаков О. С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. — М.: Машиностроение, 1984. — 256 с.

8. Маркочев В. М., Тарасов Н. И. Моделирование процессов упругопластического деформирования защитных чехлов штуцеров оборудования / Атомная энергия. 2016. Т. 121. № 2. С. 85 – 90.