Решение задачи аналитического описания статических характеристик в условиях интервальной неопределенности

Показано, что коридор ошибок модели, полученной в предположении, что неточность исходных данных задана в интервальной форме, в отличие от статистического подхода, можно представить не двумя, а четырьмя, например, линейными сплайн-функциями, где первая пара функций описывает коридор ошибок внутри диапазона изменения входной переменной в эксперименте, а вторая пара — коридор вне этого диапазона. Решена задача анализа и разработки методов аппроксимации статических характеристик, представляемых в виде линейных сплайнов, гладкими функциями второго порядка. Показано, что для аппроксимации линейных сплайнов, задающих коридор ошибок, могут быть успешно применены полиномы второго порядка и неявные функции в виде конических сечений. Спланирован вычислительный эксперимент, в рамках которого сформулированы критерии, определяющие точность решения задачи аппроксимации, и определены области размещения экспериментальных точек на границах интервального коридора, на основании которых рассчитываются коэффициенты аппроксимирующих функций. Разработанный эксперимент минимизирует число расчетных точек при условии обеспечения заданной точности решения задачи аппроксимации. Показано, что при решении задачи аппроксимации границ интервального коридора квадратичной функцией достаточно провести все расчеты только для одной из границ с последующим простейшим расчетом параметров другой границы, что практически вдвое сокращает объем вычислений, а для аппроксимации линейных сплайнов, задающих коридор неопределенности, достаточно 30 экспериментальных точек. Сравнение результатов показало небольшое отличие в значениях критериев для случая аппроксимации полиномами и неявной функцией при незначительном преимуществе аппроксимации полиномиальной функцией.

1. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. — М.: Мир, 1973. — 948 с.

2. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессия. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 302 с.

3. Орлов А. И. Прикладная статистика. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.

4. Крутько П. Д. Обратные задачи управляемых систем, линейные модели. — М.: Наука, 1987. — 304 с.

5. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. — М.: Наука, 1984. — 261 с.

6. Скибицкий Н. В. Применение статистического подхода к построению прямых и обратных характеристик объекта / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 11. С. 67 - 75.

7. Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 95 - 98.

8. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 - 69.

9. Новиков Д. А., Орлов А. И. Математические методы анализа интервальных данных / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 7. С. 5 - 6.

10. Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Обработка неточных данных как неопределенных чисел / Вестник МЭИ. 2005. № 3. С. 95 - 107.

11. Скибицкий Н. В. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. С. 87 - 93.

12. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1988. — 223 с.