Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения дисперсии временного ряда

Рассмотрен один из последовательных параметрических методов обнаружения «разладки» дискретного случайного процесса, т.е. спонтанного изменения той или иной его вероятностной характеристики. Среди множества подобных алгоритмов наибольшее распространение получили те, которые базируются на видоизмененном последовательном анализе и обычно называются алгоритмами кумулятивных сумм (АКС, или CUSUM-алгоритмами). Цель работы — исследование АКС, предназначенного для обнаружения изменения дисперсии гауссовского временного ряда. Сформулирована исходная постановка задачи, методом имитационного эксперимента исследованы вероятностные характеристики алгоритма, получены зависимости среднего интервала между ложными тревогами и среднего времени запаздывания в обнаружении разладки от величины решающего порога при разных значениях показателя, характеризующего степень изменения дисперсии при разладке. Показано, что рассматриваемый алгоритм более эффективен для обнаружения увеличения дисперсии, чем для случая ее возможного уменьшения. Предложен способ синтеза контролирующего алгоритма с заданными вероятностными характеристиками. Исследована его устойчивость по отношению к неточности задания дисперсии для исходного состояния без разладки. Выявлено, что даже относительно малые ошибки в значении этой дисперсии приводят к весьма большим отклонениям фактических вероятностных характеристик алгоритма от заданных при процедуре синтеза, что выдвигает достаточно жесткие требования к числу наблюдений, если дисперсия оценивается по экспериментальным данным. Приведено соотношение, позволяющее определить необходимый объем выборки для оценки среднеквадратического отклонения с заданной допустимой относительной погрешностью при выбранной доверительной вероятности. Результаты работы могут быть использованы при построении контрольных карт, предназначенных для решения задач статистического управления различного рода процессами.

1. Мердок Дж. Контрольные карты / Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1986. — 152 с.

2. Page E. S. Continuous inspection schemes / Biometrika. 1954. Vol. 41. N 1.P. 100-115.

3. Никифоров И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. — М.: Наука, 1983. — 200 с.

4. Filaretov G., Sviridenkov K. Analysis and Synthesis of CUSUM Quality-Control Procedures for Discrete Processes with Exponential Densities / 39. Internationales Wissenschaft-liches Kolloquium. Technische Universitat Ilmenau (Thur.). 1994. Band 3. S. 793 - 800.

5. Сивова Д. Г., Филаретов Г. Ф. Последовательный алгоритм обнаружения момента изменения характеристик векторных временных рядов / Вестник МЭИ. 2014. № 2. С. 63 - 69.

6. Reza Habibi. Cusum Procedure Using Transformed Observations / Applied Mathematical Sciences. 2011. Vol. 5. N 43. P.2177-2185.

7. Hamed M. S. Average Run Length Performance for Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart Procedure with Application / International Journal of Computing and Optimization. 2016. Vol. 3. N 1. P 33 - 61.

8. Julia Kuhn. A Large Deviations Approach to Detecting Changes in VARMA Processes. — Amsterdam: University of Amsterdam, TNO, 2013. — 101 p.

9. Lombard F., Hawkins D. M. Potgieter C. J. Sequential rank CUSUM charts for angular data / Computational Statistics and Data Analysis. 2017. Vol. 105. P 268 - 279.

10. Филаретов Г. Ф., Червова А. А. Последовательный алгоритм обнаружения разладки фрактальных временных рядов / Вестник МЭИ. 2015. № 3. С. 102 - 109.

11. Димаки А. В., Светлаков А. А. Применение алгоритма кумулятивных сумм при рекуррентном оценивании параметров нестационарных объектов управления / Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2012. Вып. 2(145).

12. Елисеев В. Л., Филаретов Г. Ф. Методика синтеза нейросетевой системы управления нестационарным объектом / Вестник МЭИ. 2010. № 3. С. 100 - 106.

13. Репин Д. С. Синтез алгоритма обнаружения изменения параметров системы массового обслуживания / Материалы XLI международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT+SE’2013». 2013.

14. Мазалов В. В., Никитина Н. Н. Метод кумулятивных сумм для обнаружения вторжений и борьбы с ними / Программирование. 2014. № 6. С. 54 - 61.

15. Antony Hilliard, Greg A. Jamieson. Recursive Estimates as an Extension to CUSUM-based Energy Monitoring & Targeting / ACEEE Summer Study on Energy Efficiency in Industry. 2013. Panel 4. P 94 - 101.

16. Olatunde A. Adeoti. Application of Cusum Control Chart for Monitoring HIV/AIDS Patients in Nigeria / International Journal of Statistics and Applications. 2013. N 3(3). P 77 - 80.

17. Spandan Mishra, O. Arda Vanli, Chiwoo Park. A Multivariate Cumulative Sum Method for Continuous Damage Monitoring with Lamb-wave Sensors / International Journal of Prognostics and Health Managevent. 2015. Vol. 6. Special Issue. — 11 p.

18. Wenpo Huang, Lianjie Shu, Wei Jiang. A Gradient Approach to the Optimal Design of CUSUM Charts Under Unknown Mean-Shift Sizes / Journal of Quality Technology. 2016. Vol. 48. N 1. P 68 - 83.

19. Большев Л. H., Смирнов H. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1965. — 464 с.

20. Красовский Г. И., Филаретов Г. Ф. Планирование эксперимента. — Минск: Издательство БГУ, 1982. — 302 с.

21. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Пер. с англ. — М.: Наука, 1968. — 720 с.