МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ В ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ

Новая парадигма математических методов исследования опирается на эффективное применение информационно-коммуникационньгх технологий как при расчете характеристик методов анализа данных, так и при имитационном моделировании. Датчики псевдослучайных чисел лежат в основе многих современных технологий анализа данных. Для решения конкретных прикладных задач исследователи постоянно разрабатывают новые методы обработки статистических данных — результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) и экспертных оценок. Свойства каждого вновь предлагаемого метода необходимо изучить. Интеллектуальными инструментами являются предельные теоремы и метод статистических испытаний (Монте-Карло). В 2016 г. наш журнал начал дискуссию о современном состоянии и перспективах развития статистического моделирования, т.е. теории и практики применения метода статистических испытаний (Монте-Карло), различных вариантов имитационного моделирования. Предыдущая дискуссия о свойствах таких датчиков была проведена в нашем журнале в 1985 -1993 гг. Данная статья посвящена применению метода статистических испытаний для изучения свойств статистических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Рассмотрены: критерий Крамера - Уэлча, совпадающий при равенстве объемов выборок с критерием Стьюдента; критерии Лорда, Вилкоксона (Манна - Уитни), Вольфовица, Ван-дер-Вардена, Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта). В качестве функций распределения элементов двух выборок заданы нормальные распределения и распределения Вейбулла - Гнеденко. Установлено, что для проверки гипотезы совпадения функций распределения двух выборок целесообразно использовать критерий Лемана - Розенблатта типа омега-квадрат. Если есть основания предполагать, что распределения отличаются в основном сдвигом, то можно использовать критерии Вилкоксона и Ван-дер-Вардена. Однако даже в этом случае критерий омега-квадрат может оказаться более мощным. В общем случае, кроме критерия Лемана - Розенблатта, допустимо применение критерия Смирнова — с учетом отличия реального уровня значимости от номинального. Изучены частоты расхождений статистических выводов по разным критериям.

прикладная статистика, метод статистических испытаний, метод Монте-Карло, датчики псевдослучайных чисел, критерии проверки статистических гипотез, однородность двух независимых выборок, вычислительный эксперимент, критерий Крамера - Уэлча, критерий Лорда, критерий Вилкоксона, критерий Ван-дер-Вардена, критерий Смирнова, критерий Лемана - Розенблатта

1. Горский В. Г., Орлов А . И. Математические методы исследования: итоги и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 108 - 112.

2. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. С. 87 - 93.

3. Орлов А. И. О новой парадигме математических методов исследования / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 807 -832.

4. Орлов А. И., Луценко Е. В. Системная нечеткая интервальная математика. — Краснодар: КубГАУ, 2014. — 600 с.

5. Орлов А. И. Развитие математических методов исследования (2006 - 2015 гг.) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 78 - 86.

6. Колмогоров А. Н. Теория информации и теория алгоритмов. — М.: Наука, 1987. — 304 с.

7. Григорьев Ю. Д. Метод Монте-Карло: вопросы точности асимптотических решений и качества генераторов псевдослучайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 72 - 84.

8. Орлов А. И. Предельные теоремы и метод Монте-Карло / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 67 - 72.

9. Кутузов О. И., Татарникова Т. М. Из практики применения метода Монте-Карло / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 3. С. 65 - 70.

10. Аронов И. 3., Максимова О. В. Анализ времени достижения консенсуса в работе технических комитетов по стандартизации по результатам статистического моделирования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 3. С. 71 - 77.

11. Орлов А. И. Консенсус и истина (комментарий к опубликованной выше статье И. 3. Аронова и О. В. Максимовой) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 3. С. 78 - 79.

12. Орлов А. И. Значение информационно-коммуникационных технологий для математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 7. С. 5 - 6.

13. Жуков М. С. Об алгоритмах расчета медианы Кемени / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 7. С. 72 - 78.

14. Гадолина И. В., Лисаченко Н. Г. Разработка метода построения доверительных интервалов для процентилей случайной выборки прочности композитов с применением бутстреп-моделирования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 11. С. 73 - 77.

15. Орлов А. И. О проверке однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 55 - 60.

16. Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. Изд. 3-е. — М.: Наука, 1983. — 416 с.

17. Орлов А. И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 1. С. 51 - 55.

18. Орлов А. И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 66 - 70.

19. Lehmann Е. L. Consistency and unbiasedness of certain nonparametric tests / Ann. Math. Statist. 1951. Vol. 22. N 2. P. 165 - 179.

20. Rosenblatt M. Limit theorems associated with variants of the von Mises statistic / Ann. Math. Statist. 1952. Vol. 23. N 4. P. 617 -623.

21. Орлов А . И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3-х ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 624 с.

22. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. — М.: Наука, 1971. — 374 с.

23. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 520 с.

24. Парджанадзе А. М., Хмаладзе Э. В. Об асимптотической теории статистик от последовательных рангов / Теория вероятностей и её применения. 1986. Т. XXXI. Вып. 4. С. 758 - 772.

25. Орлов А. И. Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 42 - 54.

26. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 144 с.

27. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — 418 с.

28. Орлов А . И. Первый Всемирный конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1987. Т. 53. № 3. С. 90 - 91.

29. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1971. — 328 с.

30. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — 296 с.

31. Журбенко И. Г., Кожевникова И. А., Клнндухова О. В. Определение критической длины последовательности псевдослучайных чисел / Вероятностно-статистические методы исследования. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1983. С. 18-39.

32. Журбенко И. Г., Кожевникова И. А., Смирнова О. С. О построении и исследовании псевдослучайных последовательностей различными методами / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1985. Т. 51. № 5. С. 47 - 51.

33. Журбенко И. Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1987. — 240 с.

34. Рыданова Г. В. Методика изучения временных зависимостей в последовательностях псевдослучайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т. 52. № 1. С. 56-58.

35. Орлов А . И. Вероятностно-статистическое моделирование помех, создаваемых электровозами / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 106. С. 225 - 238.

36. Орлов А . И. Теория люсианов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 275 - 304.

37. Орлов А. И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1987. Т. 53. № 10. С. 82 - 85.

38. Айвазян С. А., Енюков И. С , Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 472 с.

39. Хастингс Н., Пнкок Дж. Справочник по статистическим распределениям. — М.: Статистика, 1980. — 95 с.

40. Фомин В. Н. Нормирование показателей надежности. — М.: Изд-во стандартов, 1986. — 140 с.

41. Кокс Д., Хинкл и Д. Теоретическая статистика. — М.: Мир, 1978. — 560 с.

42. Орлов А. И. Устойчивые математические методы и модели / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010.

43. Т. 76. № 3. С. 59 - 67.