Preview

Заводская лаборатория. Диагностика материалов

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ В ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ

https://doi.org/10.26896/1028-6861-2019-85-5-67-79

Полный текст:

Аннотация

Новая парадигма математических методов исследования опирается на эффективное применение информационно-коммуникационньгх технологий как при расчете характеристик методов анализа данных, так и при имитационном моделировании. Датчики псевдослучайных чисел лежат в основе многих современных технологий анализа данных. Для решения конкретных прикладных задач исследователи постоянно разрабатывают новые методы обработки статистических данных — результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) и экспертных оценок. Свойства каждого вновь предлагаемого метода необходимо изучить. Интеллектуальными инструментами являются предельные теоремы и метод статистических испытаний (Монте-Карло). В 2016 г. наш журнал начал дискуссию о современном состоянии и перспективах развития статистического моделирования, т.е. теории и практики применения метода статистических испытаний (Монте-Карло), различных вариантов имитационного моделирования. Предыдущая дискуссия о свойствах таких датчиков была проведена в нашем журнале в 1985 -1993 гг. Данная статья посвящена применению метода статистических испытаний для изучения свойств статистических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Рассмотрены: критерий Крамера - Уэлча, совпадающий при равенстве объемов выборок с критерием Стьюдента; критерии Лорда, Вилкоксона (Манна - Уитни), Вольфовица, Ван-дер-Вардена, Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта). В качестве функций распределения элементов двух выборок заданы нормальные распределения и распределения Вейбулла - Гнеденко. Установлено, что для проверки гипотезы совпадения функций распределения двух выборок целесообразно использовать критерий Лемана - Розенблатта типа омега-квадрат. Если есть основания предполагать, что распределения отличаются в основном сдвигом, то можно использовать критерии Вилкоксона и Ван-дер-Вардена. Однако даже в этом случае критерий омега-квадрат может оказаться более мощным. В общем случае, кроме критерия Лемана - Розенблатта, допустимо применение критерия Смирнова — с учетом отличия реального уровня значимости от номинального. Изучены частоты расхождений статистических выводов по разным критериям.

Об авторе

А. И. Орлов
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Россия


Список литературы

1. Горский В. Г., Орлов А . И. Математические методы исследования: итоги и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 108 - 112.

2. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. С. 87 - 93.

3. Орлов А. И. О новой парадигме математических методов исследования / Научный журнал КубГАУ. 2016. № 122. С. 807 -832.

4. Орлов А. И., Луценко Е. В. Системная нечеткая интервальная математика. — Краснодар: КубГАУ, 2014. — 600 с.

5. Орлов А. И. Развитие математических методов исследования (2006 - 2015 гг.) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. 1. С. 78 - 86.

6. Колмогоров А. Н. Теория информации и теория алгоритмов. — М.: Наука, 1987. — 304 с.

7. Григорьев Ю. Д. Метод Монте-Карло: вопросы точности асимптотических решений и качества генераторов псевдослучайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 72 - 84.

8. Орлов А. И. Предельные теоремы и метод Монте-Карло / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т. 82. № 7. С. 67 - 72.

9. Кутузов О. И., Татарникова Т. М. Из практики применения метода Монте-Карло / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 3. С. 65 - 70.

10. Аронов И. 3., Максимова О. В. Анализ времени достижения консенсуса в работе технических комитетов по стандартизации по результатам статистического моделирования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 3. С. 71 - 77.

11. Орлов А. И. Консенсус и истина (комментарий к опубликованной выше статье И. 3. Аронова и О. В. Максимовой) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 3. С. 78 - 79.

12. Орлов А. И. Значение информационно-коммуникационных технологий для математических методов исследования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 7. С. 5 - 6.

13. Жуков М. С. Об алгоритмах расчета медианы Кемени / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 7. С. 72 - 78.

14. Гадолина И. В., Лисаченко Н. Г. Разработка метода построения доверительных интервалов для процентилей случайной выборки прочности композитов с применением бутстреп-моделирования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 11. С. 73 - 77.

15. Орлов А. И. О проверке однородности двух независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 55 - 60.

16. Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. Изд. 3-е. — М.: Наука, 1983. — 416 с.

17. Орлов А. И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т. 65. № 1. С. 51 - 55.

18. Орлов А. И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 11. С. 66 - 70.

19. Lehmann Е. L. Consistency and unbiasedness of certain nonparametric tests / Ann. Math. Statist. 1951. Vol. 22. N 2. P. 165 - 179.

20. Rosenblatt M. Limit theorems associated with variants of the von Mises statistic / Ann. Math. Statist. 1952. Vol. 23. N 4. P. 617 -623.

21. Орлов А . И. Организационно-экономическое моделирование: учебник. В 3-х ч. Ч. 3. Статистические методы анализа данных. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 624 с.

22. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. — М.: Наука, 1971. — 374 с.

23. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 520 с.

24. Парджанадзе А. М., Хмаладзе Э. В. Об асимптотической теории статистик от последовательных рангов / Теория вероятностей и её применения. 1986. Т. XXXI. Вып. 4. С. 758 - 772.

25. Орлов А. И. Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 114. С. 42 - 54.

26. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 144 с.

27. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — 418 с.

28. Орлов А . И. Первый Всемирный конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1987. Т. 53. № 3. С. 90 - 91.

29. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — М.: Наука, 1971. — 328 с.

30. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. — 296 с.

31. Журбенко И. Г., Кожевникова И. А., Клнндухова О. В. Определение критической длины последовательности псевдослучайных чисел / Вероятностно-статистические методы исследования. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1983. С. 18-39.

32. Журбенко И. Г., Кожевникова И. А., Смирнова О. С. О построении и исследовании псевдослучайных последовательностей различными методами / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1985. Т. 51. № 5. С. 47 - 51.

33. Журбенко И. Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1987. — 240 с.

34. Рыданова Г. В. Методика изучения временных зависимостей в последовательностях псевдослучайных чисел / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т. 52. № 1. С. 56-58.

35. Орлов А . И. Вероятностно-статистическое моделирование помех, создаваемых электровозами / Научный журнал КубГАУ. 2015. № 106. С. 225 - 238.

36. Орлов А . И. Теория люсианов / Научный журнал КубГАУ. 2014. № 101. С. 275 - 304.

37. Орлов А. И. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1987. Т. 53. № 10. С. 82 - 85.

38. Айвазян С. А., Енюков И. С , Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 472 с.

39. Хастингс Н., Пнкок Дж. Справочник по статистическим распределениям. — М.: Статистика, 1980. — 95 с.

40. Фомин В. Н. Нормирование показателей надежности. — М.: Изд-во стандартов, 1986. — 140 с.

41. Кокс Д., Хинкл и Д. Теоретическая статистика. — М.: Мир, 1978. — 560 с.

42. Орлов А. И. Устойчивые математические методы и модели / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010.

43. Т. 76. № 3. С. 59 - 67.


Для цитирования:


Орлов А.И. МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ В ПРИКЛАДНОЙ СТАТИСТИКЕ. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019;85(5):67-79. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2019-85-5-67-79

For citation:


Orlov A.I. STATISTICAL SIMULATIONS METHOD IN APPLIED STATISTICS. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2019;85(5):67-79. (In Russ.) https://doi.org/10.26896/1028-6861-2019-85-5-67-79

Просмотров: 61


ISSN 1028-6861 (Print)
ISSN 2588-0187 (Online)