Preview

Заводская лаборатория. Диагностика материалов

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Специальные эмпирические процессы независимости, индексированные классом измеримых функций

https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-76-84

Полный текст:

Аннотация

При анализе статистических данных в медико-биологических исследованиях, в страховом деле, демографии, а также в других областях исследований практического характера, представляющие интерес случайные величины принимают определенные значения в зависимости от осуществления некоторых событий. Так, при испытаниях физических систем (индивидуумов) величины их наработок зависят от отказов подсистем, в страховом деле величины выплат страховых компаний своим клиентам зависят от страховых случаев. В таких экспериментальных ситуациях естественно возникают задачи исследования зависимости случайных величин от соответствующих событий. А в данных практических задачах необходимо исследовать предельные свойства эмпирических процессов, индексированных классами функций. Современная теория эмпирических процессов обобщает классические результаты законов больших чисел, центральных и других предельных теорем равномерно по всему классу индексации при наложении энтропийных условий. Эти теоремы являются обобщенными аналогами классических теорем Гливенко – Кантелли и Донскера. Для проверки независимости случайной величины и события в работе предложены специальные эмпирические процессы. Исследованы свойства сходимости эмпирических процессов к соответствующим гауссовским процессам. Полученные результаты использованы для проверки справедливости модели случайного цензурирования справа.

Об авторе

А. А. Абдушукуров
Филиал Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в городе Ташкенте
Узбекистан

Абдурахим Ахмедович Абдушукуров

100060, Ташкент, пр. Амира Тимура, д. 22



Список литературы

1. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. A class of special empirical process of independence / J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2015. Vol. 8(2). P. 125 – 133.

2. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. Sequential empirical process of independence / J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2018. Vol. 5(11). P. 634 – 643.

3. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. The uniform variants of the Glivenko-Cantelli and Donsker type theorems for a sequential integral processes of independence / American J. Theor. & Appl. Stat. 2020. Vol. 9(4). P. 121 – 126.

4. Kakadjanova L. R. Uniform theorems of the Glivenko – Cantelli and Donsker type for the sequential integral of the independence process / Byull. Inst. Matem. 2020. N 2. P. 83 – 91 [in Russian].

5. Kakadjanova L. R. Test statistics based on independence process / Bull. Natl. Univ. Uzb. Math Nat. Sci. 2020. Vol. 3(2). P. 178 – 187.

6. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. Empirical characteristic processes of independence / Byull. Inst. Matem. 2020. N 1. P. 41 – 52 [in Russian].

7. Abdushukurov A. A. Statistics of incomplete observations. — Tashkent, University, 2009. — 269 p. [in Russian].

8. Dudley R. M. Uniform central limit theorems. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. — 472 p.

9. Dudley R. M. Notes on empirical process. — Cambridge, 2000. — 144 p.

10. Mason D. M. Selected defenitions and results from modern empirical process theory. Comunicaciones del CIMAT. 1-17-01, 16.03.2017 (PE). — 105 p.

11. Ossiander Mina. A central limit theorems under metric entropy with L2 bracketing / Ann. Probab. 1987. Vol. 3(15). P. 897 – 919.

12. Van der Vaart A. W., Wellner J. A. Weak convergence and empirical processes. — Springer, 1996. — 367 p.

13. Van der Vaart A. W. Asymptotic Statistics. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998. — 443 p.

14. Vapnik V. N. Statistical learning theory. — New York: Wiley, 1998. — 740 p.

15. Csörgő S. Estimating in proportional hazards model of random censorship / Statistics. 1988. Vol. 19. N 3. P. 437 – 463.


Для цитирования:


Абдушукуров А.А. Специальные эмпирические процессы независимости, индексированные классом измеримых функций. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021;87(5):76-84. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-76-84

For citation:


Abdushukurov A.A. Special empirical processes of independence indexed by classes of measurable functions. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2021;87(5):76-84. (In Russ.) https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-76-84

Просмотров: 37


ISSN 1028-6861 (Print)
ISSN 2588-0187 (Online)