Специальные эмпирические процессы независимости, индексированные классом измеримых функций
https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-76-84
Аннотация
При анализе статистических данных в медико-биологических исследованиях, в страховом деле, демографии, а также в других областях исследований практического характера, представляющие интерес случайные величины принимают определенные значения в зависимости от осуществления некоторых событий. Так, при испытаниях физических систем (индивидуумов) величины их наработок зависят от отказов подсистем, в страховом деле величины выплат страховых компаний своим клиентам зависят от страховых случаев. В таких экспериментальных ситуациях естественно возникают задачи исследования зависимости случайных величин от соответствующих событий. А в данных практических задачах необходимо исследовать предельные свойства эмпирических процессов, индексированных классами функций. Современная теория эмпирических процессов обобщает классические результаты законов больших чисел, центральных и других предельных теорем равномерно по всему классу индексации при наложении энтропийных условий. Эти теоремы являются обобщенными аналогами классических теорем Гливенко – Кантелли и Донскера. Для проверки независимости случайной величины и события в работе предложены специальные эмпирические процессы. Исследованы свойства сходимости эмпирических процессов к соответствующим гауссовским процессам. Полученные результаты использованы для проверки справедливости модели случайного цензурирования справа.
Об авторе
А. А. АбдушукуровУзбекистан
Абдурахим Ахмедович Абдушукуров
100060, Ташкент, пр. Амира Тимура, д. 22
Список литературы
1. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. A class of special empirical process of independence / J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2015. Vol. 8(2). P. 125 – 133.
2. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. Sequential empirical process of independence / J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2018. Vol. 5(11). P. 634 – 643.
3. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. The uniform variants of the Glivenko-Cantelli and Donsker type theorems for a sequential integral processes of independence / American J. Theor. & Appl. Stat. 2020. Vol. 9(4). P. 121 – 126.
4. Kakadjanova L. R. Uniform theorems of the Glivenko – Cantelli and Donsker type for the sequential integral of the independence process / Byull. Inst. Matem. 2020. N 2. P. 83 – 91 [in Russian].
5. Kakadjanova L. R. Test statistics based on independence process / Bull. Natl. Univ. Uzb. Math Nat. Sci. 2020. Vol. 3(2). P. 178 – 187.
6. Abdushukurov A. A., Kakadjanova L. R. Empirical characteristic processes of independence / Byull. Inst. Matem. 2020. N 1. P. 41 – 52 [in Russian].
7. Abdushukurov A. A. Statistics of incomplete observations. — Tashkent, University, 2009. — 269 p. [in Russian].
8. Dudley R. M. Uniform central limit theorems. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. — 472 p.
9. Dudley R. M. Notes on empirical process. — Cambridge, 2000. — 144 p.
10. Mason D. M. Selected defenitions and results from modern empirical process theory. Comunicaciones del CIMAT. 1-17-01, 16.03.2017 (PE). — 105 p.
11. Ossiander Mina. A central limit theorems under metric entropy with L2 bracketing / Ann. Probab. 1987. Vol. 3(15). P. 897 – 919.
12. Van der Vaart A. W., Wellner J. A. Weak convergence and empirical processes. — Springer, 1996. — 367 p.
13. Van der Vaart A. W. Asymptotic Statistics. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998. — 443 p.
14. Vapnik V. N. Statistical learning theory. — New York: Wiley, 1998. — 740 p.
15. Csörgő S. Estimating in proportional hazards model of random censorship / Statistics. 1988. Vol. 19. N 3. P. 437 – 463.
Рецензия
Для цитирования:
Абдушукуров А.А. Специальные эмпирические процессы независимости, индексированные классом измеримых функций. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021;87(5):76-84. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-76-84
For citation:
Abdushukurov A.A. Special empirical processes of independence indexed by classes of measurable functions. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2021;87(5):76-84. (In Russ.) https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-76-84