Обратная задача прочности для оценки изгибных напряжений в трубопроводах при подвижках грунта

Предложены три варианта инженерного решения обратных задач о прочности участков трубопроводов, изогнутых в результате подвижек грунта или землетрясения. Особенность подхода заключается в вычислении напряжений не по силам, воздействующим на трубу, а по перемещениям или прогибам. Поэтому исходными данными для оценок значений дополнительных изгибных напряжений должны быть натурные измерения обнаруженного отклонения положения трубы от намеченной трассы трубопровода. Первая рассмотренная задача — оценка опасности нарушения работоспособности трубопровода при проседании или выпучивании опор надземного трубопровода. Задача решена в балочном приближении. Трубопровод рассматривали как статически неопределимую балку, одна из опор которой принудительно перемещалась на заданное расстояние. Для один раз статически неопределимой балки численно решали систему из четырех уравнений: двух уравнений равновесия и двух интегральных уравнений для прогибов. Вычисленные значения трех реакций опор и угла поворота сечения трубы на первой опоре использовали для расчета изгибающих моментов, напряжений и линий прогибов. Решена также задача для три раза статически неопределимой балки при деформационном нагружении. Вторая задача — моделирование напряженно-деформированного состояния трубопровода на основе таблиц экспериментальных данных о значениях прогибов трубы и их координатах. Задачу решали численно, применяя процедуры сглаживания, линейного интерполирования и последовательного дифференцирования. Показано, что с учетом возможного неоднозначного решения обратной задачи не следует полагаться на вычисленные значения поперечных сил и распределенных нагрузок. Достаточно ограничиться второй производной от прогиба по координате. Третья задача — предотвращение аварийных состояний на стадии проектирования. Предложено создать перечень нормированных функций прогибов для моделирования возможных аварийных ситуаций для участков трубопроводов, проходящих в сложных грунтово-геологических условиях и в сейсмически опасных зонах. Даны примеры таких функций.

1. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. — Новосибирск: Ин-т математики, 2010. — 912 с.

2. Маркочев В. М. Обратная задача аналитической геометрии. — М.: Изд-во фонда «Сталинград», 2018. — 172 с.

3. Маркочев В. М. Управляемый математический оператор перехода для вещественных и комплексных функций. — М.: Изд-во фонда «Сталинград», 2020. — 179 с.

4. Мирсалимов В. М. Обратная задача механики разрушения для диска, посаженного на вращающийся вал / Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т. 50. № 4. С. 201 - 209.

5. Соловьев А. Н., Васильев П. В., Подколзина Л. А. Разработка и применение системы распределенных вычислений в решении обратных задач механики разрушения / Вестник Дон. гос. техн. ун-та. 2017. № 4. С. 89 - 96.

6. Огородников И. Н. Введение в обратные задачи физической диагностики. — Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 199 с.

7. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. — М.: Физматлит, 2007. — 224 с.

8. Ватульян А. О., Плотников Д. К. Обратные коэффициентные задачи в механике / Вестник Пермского НИПИ. Механика. 2019. № 3. С. 37 - 47.

9. Бормотин К. С. Итеративный метод решения обратных задач формообразования элементов конструкций в режиме ползучести / Вычислительные методы и программирование. 2013. Т. 14. № 1. С. 141 - 148.

10. Цвелодуб И. Ю. Некоторые обратные задачи о деформировании и разрушении физически нелинейных неоднородных сред / Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44. № 5. С. 138 - 143.

11. Андреев В. И., Барменкова Е. В., Матвеева А. В. Обратная задача для неоднородной упругой балки при сложном сопротивлении / Вестник МГСУ. 2014. № 1. С. 25 - 32.

12. Харионовский В. В. Надежность и ресурс конструкций трубопроводов. — М.: Недра, 2000. — 467 с.

13. Овчинников И. Г., Овчинников И. И., Баширзаде С. Р. Прогнозирование поведения трубопроводных конструкций в сложных грунтово-геологических условиях. Часть 1. Обобщенная модель деформирования трубопровода / Интернетжурнал «Науковедение». 2016. Т. 8. № 4. С. 1 - 26.

14. Баширзаде С. Р., Овчинников И. Г. Прогнозирование поведения трубопроводных конструкций в сложных грунтово-геологических условиях. Часть 2. Модели взаимодействия грунта с трубопроводом / Интернет-журнал «Науковедение». 2017. Т. 9. № 1. С. 1 - 18.

15. Баширзаде С. Р., Овчинников И. Г. Прогнозирование поведения трубопроводных конструкций в сложных грунтово-геологических условиях. Часть 4. О взаимодействии трубопроводов с грунтом в сейсмически опасных зонах / Вестник Евразийской науки. 2018. Т. 10. № 3. С. 1 - 14.

16. Котляревский В. А., Александров А. А., Ларионов В. И. Анализ прочности заглубленных в грунт магистральных нефтепроводов в сложных условиях нагружения / Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2011. № 4. С. 24 - 33.

17. Ларионов В. И., Сущев С. П., Валекжанин Д. Ю., Грязнев Д. Ю. Оценка прочности трубопровода на участке оползня при продольном сдвиге грунта / Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2011. № 4. С. 111 - 117.

18. Маркочев В. М. Математический оператор перехода и его приложения в науке и технике. — М.: Изд-во фонда «Сталинград». 2018. — 162 с.

19. Маркочев В. М. Нестационарные поля температур и напряжений в многослойных пластинах. — М.: Изд-во фонда «Сталинград». 2020. — 180 с.

20. Маркочев В. М. Конструирование гладких вейвлетов и финитных функций. — М.: Изд-во фонда «Сталинград», 2019. — 76 с.