Применение интервальных методов к анализу мультисенсорных систем

При решении задачи градуировки в рамках статистического подхода, как правило, игнорируется тот факт, что модели помех в условиях эксперимента и в реальных условиях имеют разные источники и порождаются разными факторами, что может привести к существенному искажению оценок ошибок измерительной системы и формированию неадекватной характеристики преобразования. Кроме того, известны теоретические трудности при построении модели, обратной к регрессионной модели, и нахождении ее коридора ошибок. В этом случае, в частности, возникает проблема определения распределения случайной величины, обратной к нормально распределенной величине. В качестве альтернативы статистическому подходу в данной работе использован интервальный подход в предположении, что все переменные в ходе эксперимента измеряются неточно и результаты градуировочного эксперимента представляются в интервальной форме. При этом предполагается, что интервал наверняка содержит неизвестное истинное значение. С использованием данного подхода проведен анализ однофакторных мультисенсорных систем в предположении, что ошибки градуировочного эксперимента ограничены по величине. Как составная часть этого анализа кратко рассмотрена задача построения градуировочной характеристики отдельного датчика, которая может быть решена с помощью методов построения прямой и обратной статических характеристик. В результате разработаны: новый подход к анализу интервальных данных на выходе однофакторных мультисенсорных систем, который на множестве заданных датчиков позволяет решить задачи отбраковки заведомо непригодных датчиков и выбора наилучшего датчика; процедура построения градуировочной характеристики в виде сплайн-функции, интегрирующей показания нескольких отобранных датчиков при отсутствии наилучшего датчика. Предложены различные оценки, позволяющие интегрировать информацию от разных датчиков: среднее арифметическое интервалов, которое позволяет определить не только точечное значение среднего, но и его ошибку, и применяется для любых интервалов, в том числе и непересекающихся; среднее взвешенное интервалов, позволяющее использовать априорную информацию о достоверности показаний датчиков (точность, надежность, характер зависимости и т.п.); пересечение интервалов, стремящееся к истинному значению измеряемой величины при увеличении числа опытов; пересечение интервалов с заданным уровнем, которое применимо, если область пересечения интервалов ошибки измерения очень узкая и может быть полезной также на стадии предварительного анализа достоверности предсказанных значений.

1. Brown P. J. Multivariate calibration / J. R. Statist. Soc. B. 1982. Vol. 44. N 3. P. 86 – 94.

2. Smith L., Corbett M. Measuring Marathon courses: An application of statistical calibration theory / Appl. Statist. 1987. Vol. 36. N 3. P. 283 – 295.

3. Иванников Д. А., Фомичев Е. Н. Основы метрологии и организации метрологического контроля. — Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского государственного технического университета, 2001. — 316 с.

4. Лабутин С. А. Статистические модели и методы в измерительных задачах. — Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского государственного технического университета, 2000. — 115 с.

5. Сирая Т. Н., Грановский В. А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. — М.: Энергоатом, 1990. — 236 с.

6. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 304 с.

7. Скибицкий Н. В. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. С. 87 – 93.

8. Скибицкий Н. В. Применение интервального подхода к построению статических характеристик объекта / Вестник МЭИ. 2020. ¹ 1. С. 89 – 96.

9. Moore R. E. Interval Analysis, Englewood cliffs. — New York: Prentice-Hall, 1966. — 390 p.

10. Алефельд Г. Ш., Херцберг Ю. Введения в интервальные вычисления. — М.: Мир, 1987. — 370 с.

11. Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 – 126.

12. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 – 69.

13. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. — М.: Издательство «XYZ», 2013. — 606 с.

14. Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный метод калибровки / Датчики и системы. 2000. ¹ 9. С. 52 – 60.

15. Voschinin A., Skibitski N. Interval model of multisensor system / Proceeding of the Second International Workshop on Intelligent Data Acquisition and Computing Systems: Technology and Applications. — Lviv, 2003. P. 253 – 255.

16. Вощинин А. П., Скибицкий Н. В. Интервальный подход к анализу однофакторных мультисенсорных систем / Датчики и системы. 2006. № 4. С. 2 – 7.

17. Скибицкий Н. В. Особенности решения задачи калибровки с использованием интервального подхода. Труды Международной конференции «Информационные средства и технологии». Т. 2. — М.: Янус-К, 2004. С. 198 – 201.