Об объеме выборки

При планировании статистических исследований часто возникает задача определения необходимого объема выборки. Правила нахождения необходимого объема выборки достаточно широко обсуждаются в работах специалистов фундаментальной и прикладной науки, техники, экономики и управления, медицины, социологии и др. Однако обычно рассматривают лишь частные постановки задачи, приводят без обоснования те или иные рецепты расчета необходимого объема выборки, причем зачастую ошибочные. В данной работе строго сформулированы методы расчета необходимого объема выборки, разработанные к настоящему времени, а также обоснованы соответствующие алгоритмы с позиций современной прикладной математической статистики. Рассмотрены четыре подхода. В первом из них объем выборки определяется имеющимися ресурсами (материальными, финансовыми, кадровыми и др.), которые можно использовать для получения элементов выборки (проведения измерений, наблюдений, анализов, опытов, испытаний, обследований). Во втором подходе рассматриваются задачи оценивания теоретических характеристик случайной величины. Необходимый объем выборки определяют по заданной точности оценивания, под которой понимают полуширину доверительного интервала. Третий подход основан на теории проверки статистических гипотез. Речь идет о выборе между нулевой и альтернативной гипотезами исходя из уровня значимости и мощности критерия. Подробно рассмотрены односторонние альтернативы. Четвертый подход разработан в рамках статистики интервальных данных. Он базируется на принципе уравнивания статистических и метрологических погрешностей. По известной точности исходных измерений определяют рациональный объем выборки, который и является с рассматриваемой точки зрения необходимым. Как базовые примеры рассмотрены правила расчета необходимого объема выборки при изучении значений вероятностей и математических ожиданий. В качестве основы математического аппарата использованы предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики. В дальнейших исследованиях целесообразно изучить скорость сходимости в полученных асимптотических выражениях, рассмотреть конечные объемы выборок.

1. Алескандровская Л. Н., Солонников Ю. И. Планирование объема статистических испытаний / Труды ФГУП «НПЦАП». Системы и приборы управления. 2009. № 4. С. 33 – 36.

2. Фейгенбаум Ю. М. Минимально необходимый объем обработки полетной информации для оценки типовых условий эксплуатации и нагруженности экземпляра самолета / Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2012. № 175. С. 25 – 29.

3. Агамиров Л. В., Агамиров В. Л., Вестяк В. А. Алгоритмы планирования усталостных испытаний авиационных материалов / Программные продукты и системы. 2014. № 4. С. 205 – 210.

4. Шлеенко А. В., Волкова С. Н., Сивак Е. Е. Оптимизация выборки для постановки научного эксперимента технологического процесса строительства / БСТ: Бюллетень строительной техники. 2018. № 11(1011). С. 46 – 48.

5. Ларина Т. Н. Обоснование необходимого объема выборки при исследовании качества жизни сельского населения России / Интернет-журнал «Науковедение». 2015. Т. 7. № 1(26). С. 21.

6. Попов А. М. Устойчивость метода проверки гипотезы о равенстве средних двух выборок / Наука и бизнес: пути развития. 2017. № 6(72). С. 22 – 24.

7. Прокопчина С. В. Определение необходимого объема выборочных данных для создания шкалы с динамическими ограничениями / Экономика и управление: проблемы, решения. 2018. Т. 4. № 6. С. 109 – 114.

8. Левин Д. М., Стефан Д., Кребиль Т. С., Беренсон М. Л. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel. Изд. 4-е. — М.: ИД «Вильямс», 2004. — 1312 с.

9. Макарова М. Н., Шекунова Е. В., Рыбакова А. В., Макаров В. Г. Объем выборки лабораторных животных для экспериментальных исследований / Фармация. 2018. Т. 67. № 2. С. 3 – 8.

10. Кошевой О. С., Карпова М. К. Определение объема выборочной совокупности при проведении региональных социологических исследований / Известия вузов. Поволжский регион. Общественные науки. 2011. № 2. С. 98 – 104.

11. Савченко В. В. Определение объема контрольной выборки в условиях априорной неопределенности по принципу гарантированного результата / Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. 2015. № 1(198). С. 74 – 78.

12. Мотренко А. П. Оценка необходимого объема выборки пациентов при прогнозировании сердечно-сосудистых заболеваний / Машинное обучение и анализ данных. 2012. Т. 1. № 3. С. 354 – 366.

13. Реброва О. Ю., Гусев А. В. Расчет объема выборки для клинических испытаний систем поддержки принятия врачебных решений с бинарным откликом / Современные технологии в медицине. 2022. Т. 14. № 3. С. 6 – 14.

14. Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Методы определения минимально необходимого объема выборки в медицинских исследованиях / Социальные аспекты здоровья населения. 2019. Т. 65. № 6. С. 10.

15. Гржибовский А. М., Горбатова М. А., Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Объем выборки для корреляционного анализа / Морская медицина. 2020. Т. 6. № 1. С. 101 – 106.

16. Гржибовский А. М., Горбатова М. А., Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Необходимый объем выборки для сравнения средних арифметических в двух независимых группах / Морская медицина. 2020. Т. 6. № 2. С. 106 – 113.

17. Гржибовский А. М., Горбатова М. А., Наркевич А. Н., Виноградов К. А. Необходимый объем выборки для сравнения долей в двух независимых группах / Морская медицина. 2020. Т. 6. № 3. С. 76 – 83.

18. Тихова Г. П. Планируем клиническое исследование. Вопрос № 1: Как определить необходимый объем выборки? / Регионарная анестезия и лечение острой боли. 2014. Т. 8. № 3. С. 57 – 63.

19. Тихова Г. П. Планируем клиническое исследование. Вопрос № I: как определить необходимый объем выборки? / Здравоохранение (Минск). 2016. № 9. С. 47 – 53.

20. Шпитонков М. И. Моделирование размера выборки в клинических испытаниях для бинарных данных / Исследование операций (модели, системы, решения). 2018. № 4(13). С. 28 – 35.

21. Шпитонков М. И. Моделирование размера выборки в клинических испытаниях в случае типа «не хуже» / Исследование операций (модели, системы, решения). 2020. Т. 6. С. 39 – 45.

22. Ветров Л. Г., Кузнецова А. А., Сунчалина А. Л. Прикладная статистика: методические указания к выполнению лабораторных работ. — М.: Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, 2017. — 52 с.

23. Орлов А. И. Прикладной статистический анализ. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 812 с.

24. Орлов А. И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89. № 11. С. 98 – 106. DOI: 10.26896/1028-6861-2023-89-11-98-106

25. Орлов А. И. Искусственный интеллект: статистические методы анализа данных. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 843 с.

26. Орлов А. И. Новая парадигма прикладной статистики / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 1. Ч. I. С. 87 – 93.

27. Орлов А. И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 337 с.

28. Орлов А. И. Метод статистических испытаний в прикладной статистике / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 5. С. 67 – 79. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-5-67-79