Preview

Заводская лаборатория. Диагностика материалов

Расширенный поиск

Гипотеза экспоненциальности: методологический аспект

Полный текст:

Аннотация

На примере различных подходов к проверке статических гипотез обсуждаются некоторые методологические аспекты проверки гипотезы экспоненциальности. Рассмотрены примеры, показывающие, что различные критерии экспоненциальности, основанные на одних и тех же данных, могут приводить к противоположным выводам. В связи с этим подчеркивается важная роль таких важных факторов анализа данных, как инженерный анализ, сравнительные характеристики мощности и асимптотической эффективности критериев. Отмечаются методологические особенности процедуры статистического моделирования, в том числе ее ограниченность в плане получения обобщающих выводов на основе частных результатов.

Об авторе

Ю. Д. Григорьев
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет («ЛЭТИ»)
Россия


Список литературы

1. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. - М.: Советское радио, 1969. - 488 с.

2. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965. - 524 с.

3. Капур Л., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. - М.: Мир, 1980.- 606 с.

4. Кокс Д. Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.

5. Орлов А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т. 57. №7. С. 64 - 66.

6. Greenwood M. The statistical study of infectious diseases / JRSS. 1946. A109. P. 85-110.

7. Moran P. The random division of an interval. Part II / JRRS. 1951. B13. N 1. P. 147- 150.

8. Doksum K. A., Yandell B. S. Tests of exponentiality. In: Handbook of Statistics. - North-Holland. 1984. Vol. 4(2). P. 579-612.

9. Spurrier J. D. On overview of tests of exponentiality / Commun. Stat.-Theor. Meth. 1984. Vol. 13. N 13. P. 1635 - 1654.

10. Asher S. A survey of tests for exponentiality / Commun. Stat.-Theor. Meth. 1990. Vol. 19. P. 1811 - 1825.

11. Henze N., Meintanis S. G. Recent and classical tests of exponentiality: a partial review with comparisons / Metrika. 2005. Vol. 61. P. 29 - 45.

12. Balakrishnan N., Basu A. (eds.), The Exponential Distribution: Theory, Methods and Applications. - Langhorne, PA: Gordon and Breach, 1995.

13. Nabendu P., Chun J., Crouse R. Handbook of Exponential and Related distributions for Engineers and Scientists. - Chapman and Hall, 2002.

14. Литвинова В. В. Асимптотические свойства критериев согласия и симметрии, основанных на характеризациях: дис.. канд. физ.-мат. наук. - СПбГУ, 2004.

15. Чирина А. В. Асимптотическая эффективность критериев экспоненциальности, свободных от параметра масштаба: дис.. канд. физ.-мат. наук. - СПбГУ, 2005.

16. Rank R. F. Statistische Anpassungtests und Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen. Vom Fachbereich Mathematik der Universität Hannover zur Erlangung des Grades Doktor der Naturwissenschaften. Dr. rer. nat. genehmigte Dissertation. - Hannover, 1999.

17. Henze N., Klar B. Testing exponentiality against the L-class of life distributions / Mathem. Meth. Stat., 2001. N 10. P. 232 - 246.

18. Klar B. On a test for exponentiality against Laplace order dominance / Statistics. 2003. Vol. 37. P. 505 - 515.

19. Klar B. Tests for exponentiality against the M and LM classes of life distributions / Sociedad de Estadéstica e Investigacion Operativa Test. 2005. Vol. 14. N 2. P. 543 - 565.

20. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. - М.: Наука, 1968. - 548 с.

21. Григорьев Ю. Д. Алгоритмы доверительного оценивания в нелинейной регрессии / Заводская лаборатория. 1994. Т. 60. №7. С. 44 - 48.

22. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. - М.: Наука, 1971. -312 с.

23. Sherman B. A random variable related to the spacing of sample values / Ann. Math. Stat. 1950. Vol. 421. P. 339 - 361.

24. Shapiro S., Wilk M. An analysis of variance test for the exponential distribution complete samples / Technometrics. 1972. Vol. 14. P. 355 -370.

25. Gail M. H., Gastwirth J. L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Gini statistic / JRSS. 1978. B40. N3. P. 350-357.

26. Epstein B. Testing for the validity of the assumption that the underlying distribution of life is exponential / Technometrics. 1960. Vol. 2. N 1. P. 83-101; N2. P. 167- 183.

27. Epps T. W., Pulley L. B. A test for exponentiality vs. monotone hazard alternatives derived from the empirical characteristic functions / JRSS. 1986. B 48. P. 206-213.

28. Stephens M. A. On the W test for exponentiality with origin known / Technometrics. 1978. Vol. 20. P. 353 - 357.

29. Jackson O. A. Y. An analysis of departures from the exponential distribution / JRSS. 1967. B29. P. 540 - 549.

30. Gail M. H., Gastwirth J. L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Lorenz curve / JASA. 1978. Vol. 73. P. 787-793.

31. Fortiana G., Grane A. A scale-free goodness-of-fit statistic for the exponential distribution based on maximum correlations / J. Stat. Plann. Infer. 2002. Vol. 108. P. 85 - 97.

32. Lilliefors H. On the Kolmogorov - Smirnov test for the exponential distribution with mean unknown / JASA. 1969. Vol. 64. P. 387 - 389.

33. Durbin J. Kolmogorov - Smirnov tests when parameters are estimated with applications to tests to exponentiality and tests on spacings / Biometrika. 1975. Vol. 62. P. 5 - 22.

34. Baringhaus L., Henze N. Tests of fit for exponentiality based on a characterization via the mean residual life function / Statistical Papers. 2000. Vol. 41. P. 225 - 236.

35. Орлов А. И. О критериях Колмогорова и Смирнова / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т. 61. № 7. С. 59 - 61.

36. Орлов А. И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, Омега-квадрат и ошибки при их применении / Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). 2014. № 3(97). С. 647 - 675. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/47.pdf

37. Маршалл А., Олкин И. Неравенства: теория мажоризации и ее приложения. -М.: Мир, 1983. - 576 с.

38. Большев Л. Н. К вопросу о проверке «показательности» / Теория вероятностей и ее применения. 1966. Т. 11. № 3. С. 542 - 544.

39. Большев Л. H., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с.

40. Wang Y. H., Chang S. A. A new approach to the nonparametric tests of exponential distribution with unknown parameters. Theory and Applications of Reliability. Vol. 2. - New York: Acad. Press, 1977. P. 235 - 258.

41. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976. - 320 с.

42. Орлов А. И. Комментарий к статье С. М. Ермакова «О датчиках случайных чисел» / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1993. Т. 59. № 7. С. 51.

43. Grané A., Fortiana J. A directional test of exponentiality based on maximum correlations / Metrika. 2011. Vol. 3. P. 255 - 274.

44. Henze N. A new flexible class of omnibus tests for exponentiality / Commun. Stat.-Theor. Meth. 1993. Vol. 22. P. 115 - 123.

45. Ebrahimi N., Habibullah M., Soofi E. Testing exponentiality based on Kullback - Leibler information / JRSS. 1986. B54. N 3. P. 739 - 748.

46. Bartholomew D. J. Testing for departure from the exponential distribution / Biometrika. 1957. Vol. 44. P. 253 256.

47. Никитин Я. Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. - М.: Наука, 1995. - 240 с.

48. Tchirina A. Asymptotic properties of exponentiality tests based on L-statistics / Acta Appl. Math. 2007. Vol. 97. P. 297 309.

49. Grané A., Fortiana J. Karhunen - Loeve basis in goodness-of-fit test decomposition: an evaluation / Commun. Stat.-Theor. Meth. 2008. Vol. 37. N 19. P. 3144 - 3163.

50. Nikitin Ya. Yu., Tchirina A. V. Bahadur efficiency and local optimality of a test for the exponential distribution based on the Gini statistic / J. Ital. Stat. Soc. 1996. N 1. P. 163 - 175.

51. Селезнев В. Д., Денисов К. С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т. 71. № 1. С. 68 - 72.

52. Орлов А. И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.


Для цитирования:


Григорьев Ю.Д. Гипотеза экспоненциальности: методологический аспект. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016;82(1):69-79.

For citation:


Grigoriev Yu.D. Hypothesis of Exponentiality: Methodological Aspect. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2016;82(1):69-79. (In Russ.)

Просмотров: 79


ISSN 1028-6861 (Print)
ISSN 2588-0187 (Online)