Estimation of Joint Reliability Function by Censored Observations
Abstract
Paper is devoted to constructing of estimators of multivariate survival function under variable censoring of observations from the right. Using functionals of product, exponential and power types we proposed and studied three types of the estimates of two dimensional survival function in the general model of dependent and variable censoring from the right. The estimates are generalized analogues of theirs one dimensional variants. This type of observations was never considered by other authors. In particular, for estimators we prove the nearness, strong uniform consistency and weak convergence to the Gaussian process.
About the Author
A. A. Abdushukurov
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Kaplan E. L., Meier P. Nonparametric estimation from incomplete observations / JASA. 1958. Vol. 53. P. 457 - 481.
2. Абдушукуров А. А. Статистика неполных наблюдений. Асимптотическая теория оценивания для неклассических моделей. - Ташкент: Университет, 2009. - 267 с.
3. Абдушукуров А. А. Оценки неизвестных распределений по неполным наблюдениям и их свойства. - LAMBERT Academic Publishing, 2011. -299 с.
4. Абдушукуров А. А., Мурадов Р. С. Об оценках функции распределения в моделях случайного цензурирования / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т. 80. № 11. С. 62 - 67.
5. Campbell G. Nonparametric bivariate estimation with randomly censored data / Biometrika. 1981. Vol. 68. P. 417 - 422.
6. Campbell G., Földes A. Large sample properties of nonparametric bivariate estimators with censored data / Nonparametric Statistical Inference. Colloquia Mathematica-Societatis. Janos Bolyai. - Amsterdam: North-Holland, 1982. P. 103 - 122.
7. Korwar R., Dahiya R. Estimation of a bivariate distribution function from incomplete observations / Commun. Statist. Ser. A. 1982. Vol. 11. P. 887 - 897.
8. Hanley J. A., Parnes M. N. Nonparametric estimation of a multivariate distribution in the presence of censoring / Biometrics. 1983. Vol. 39. P. 129 - 139.
9. Horvath L. The rate of strong uniform consistency for the multivariate product-limit estimator / J. Multivar. Anal. 1983. Vol. 13. P. 202 - 209.
10. Tsai W. Y., Leurgans S., Crowley J. Nonparametric estimation of a bivariate survival function in the presence of censoring / Ann. Statist. 1986. Vol. 14. P. 1351 - 1365.
11. Burke M. D. Estimation of a bivariate distribution function under random censorship / Biometrika. 1988. Vol. 75. N 2. P. 379 - 382.
12. Dabrowska D. M. Kaplan - Meier estimate on the plane / Ann. Statist. 1988. Vol. 16. N 4. P. 1475 - 1489.
13. Dabrowska D. M. Kaplan - Meier estimate on the plane: weak convergence, LIL and the bootstrap / J. Multivar. Anal. 1989. Vol. 29. P. 308-325.
14. Гилл Р. Д. Анализ многомерных данных типа времени жизни I / Теор. вероятн. и прим. 1992. Т. 37. Вып. 1. С. 19 - 35.
15. Гилл Р. Д. Анализ многомерных данных типа времени жизни. Часть 2. Методы / Теор. вероятн. и прим. 1992. Т. 37. Вып. 2. C. 307 - 328.
16. Абдушукуров А. А. Непараметрические оценки функции выживания на плоскости по цензурированным наблюдениям / Узб. матем. журнал. 2004. № 2. С. 3 - 11.
17. Мурадов Р. С., Абдушукуров А. А. Оценивание многомерных распределений и их смесей по неполным данным. - LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 123 с.
Review
For citations:
Abdushukurov A.A. Estimation of Joint Reliability Function by Censored Observations. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2016;82(1):80-84. (In Russ.)
Views:
267
Email this article 