Recovery of the Normal Distributions by a Set of Individual Grain Orientations
Abstract
Calculation of the distribution function of grain orientations (ODF) from the experimental data is one of the major problems of mathematical texture analysis. Currently, there are a large number of methods and software solutions aimed at the problem of ODF recovering. One of them is ODF approximation by “standard” functions on the rotation group. Normal distributions (ND) on SO (3) are used, inter alia, as “standard” functions. Central normal distributions (CND), characterized by the circular nature of scattering with respect to a given orientation, are calculated most simply. We propose a method of ODF recovery by a set of individual orientations using approximations by normal distribution on SO (3). We present an algorithm for recovering the parameters of normal distribution in the case when orientations are divided into separate clusters: position of the “center”, sharpness and weight. Numerical examples of the recovery procedure are also presented.
Keywords
orientation distribution function,
pole figure,
the normal distribution on SO(3)group,
individual orientation,
EBSD method of measurement,
Monte Carlo method,
функция распределения ориентаций,
полюсная фигура,
нормальное распределение на группе SO(3),
отдельные ориентировки,
EBSD-метод измерений,
метод Монте-Карло
About the Authors
A. S. Vishnyakov
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Russian Federation
Russian Federation
T. I. Savelova
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Bunge H. J. Texture Analysis in Material Sciences. Mathematical Methods. - London: Butterworths Publ., 1982. P. 593.
2. Иванова Т. М., Савёлова Т. И. Методы восстановления функции распределения ориентаций по полюсным фигурам (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 7. С. 25 33.
3. Савёлова Т. И., Иванова Т. М., Сыпченко М. В. Методы решения некорректных задач текстурного анализа и их приложения. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. - 268 с.
4. Ivanova T. M., Savyolova T. I., Sypchenko M. V. The Modified Component Method for Calculation of 0rientation Distribution Function from Pole Figures / Inverse Problems in Science and Engineering. 2010. Vol. 18. P. 163 171.
5. Schwartz A. I., Kumar M., Adams B. L., Field D. P. Electron back-scatter diffraction in materials science. Second Edition. - New York: Springer, 2009. P. 406.
6. Даниленко В. H., Миронов С. Ю., Беляков А. H., Жиляев А. П. Применение EBSD анализа в физическом материаловедении (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 2. С. 28-46.
7. Guilmeau E., Henrist C., Suzuki T. S., Sakka Y., Chateigner D., Grossin D., Ouladiaf B. Texture of Alumina by neutron diffraction and SEM - EBSD / Textures of Materials. IC0T0M. 2005. Vol. 14. P. 179 184.
8. Сыпченко М. В., Савелова Т. И. Некоторые проблемы измерения ориентаций отдельных зерен и вычисление усредненных упругих свойств магния / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 6. С. 39 44.
9. Боровков М. В., Савелова Т. И. Вычисление нормальных распределений на группе вращений методом Монте-Карло / Вычислительная математика и математическая физика. 2002. Т. 42. № 1. С. 112 128.
10. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика. Т. 1. -М.: ЮНИТИ, 2001. -656 с.
Review
For citations:
Vishnyakov A.S., Savelova T.I. Recovery of the Normal Distributions by a Set of Individual Grain Orientations. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2016;82(4):36-41. (In Russ.)
Views:
306
Email this article 