Восстановление параметров нормальных распределений по набору отдельных ориентаций зерен поликристаллов

Одна из важнейших задач математического текстурного анализа - вычисление функции распределения зерен по их ориентациям (ФРО) по экспериментальным данным. В настоящее время существует большое число методов и комплексов программ для решения задачи восстановления ФРО. Один из них - аппроксимация ФРО «стандартными» функциями на группе вращений, в качестве которых, в частности, используются нормальные распределения на SO(3). Наиболее просто вычисляются центральные нормальные распределения, отличающиеся круговым характером рассеяния относительно некоторой ориентировки. Предложен метод восстановления ФРО по набору отдельных ориентировок путем аппроксимации нормальными распределениями на SO(3). В случае когда ориентировки разделены на отдельные кластеры, приведен алгоритм восстановления параметров нормального распределения: положения «центра», остроты и веса. Даны численные примеры.

orientation distribution function, pole figure, the normal distribution on SO(3)group, individual orientation, EBSD method of measurement, Monte Carlo method, функция распределения ориентаций, полюсная фигура, нормальное распределение на группе SO(3), отдельные ориентировки, EBSD-метод измерений, метод Монте-Карло

1. Bunge H. J. Texture Analysis in Material Sciences. Mathematical Methods. - London: Butterworths Publ., 1982. P. 593.

2. Иванова Т. М., Савёлова Т. И. Методы восстановления функции распределения ориентаций по полюсным фигурам (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т. 74. № 7. С. 25 33.

3. Савёлова Т. И., Иванова Т. М., Сыпченко М. В. Методы решения некорректных задач текстурного анализа и их приложения. - М.: НИЯУ МИФИ, 2012. - 268 с.

4. Ivanova T. M., Savyolova T. I., Sypchenko M. V. The Modified Component Method for Calculation of 0rientation Distribution Function from Pole Figures / Inverse Problems in Science and Engineering. 2010. Vol. 18. P. 163 171.

5. Schwartz A. I., Kumar M., Adams B. L., Field D. P. Electron back-scatter diffraction in materials science. Second Edition. - New York: Springer, 2009. P. 406.

6. Даниленко В. H., Миронов С. Ю., Беляков А. H., Жиляев А. П. Применение EBSD анализа в физическом материаловедении (обзор) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т. 78. № 2. С. 28-46.

7. Guilmeau E., Henrist C., Suzuki T. S., Sakka Y., Chateigner D., Grossin D., Ouladiaf B. Texture of Alumina by neutron diffraction and SEM - EBSD / Textures of Materials. IC0T0M. 2005. Vol. 14. P. 179 184.

8. Сыпченко М. В., Савелова Т. И. Некоторые проблемы измерения ориентаций отдельных зерен и вычисление усредненных упругих свойств магния / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т. 76. № 6. С. 39 44.

9. Боровков М. В., Савелова Т. И. Вычисление нормальных распределений на группе вращений методом Монте-Карло / Вычислительная математика и математическая физика. 2002. Т. 42. № 1. С. 112 128.

10. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика. Т. 1. -М.: ЮНИТИ, 2001. -656 с.