Физико-математическая модель оптимальных геометрических размеров тензометрического датчика давления на основе численного моделирования

Исследование посвящено решению актуальной научно-прикладной задачи повышения метрологических характеристик тензометрических датчиков давления, в частности — их чувствительности к измерению малых давлений. Актуальность работы обусловлена тем, что для современного приборостроения требуются миниатюрные высокоточные измерительные преобразователи. Вопрос целенаправленной оптимизации геометрии и позиционирования тензочувствительных элементов изучен недостаточно. Основная цель работы — определение оптимального сочетания размера тензодатчика и места его размещения относительно мембраны для повышения уровня выходного сигнала в области измерения малых давлений. Проведено детальное трехмерное моделирование датчика методом конечных элементов с помощью специализированного инженерного программного комплекса. Полная пространственная модель позволила с высокой достоверностью проанализировать распределение деформаций в сложной составной структуре датчика и оценить влияние вариаций геометрии. На основе обширного численного эксперимента (путем системного варьирования параметров) выявлены общие закономерности изменения механического отклика. Полученный массив данных послужил основой для построения обобщенной физико-математической модели связи между геометрией чувствительного элемента и результирующей разностью деформаций. Модель, разработанная с применением методов регрессионного анализа, имеет раздельный вид для различных зон расположения элемента, что повышает ее адекватность. Основной научный результат — разработка модели, позволяющей проводить оценку и рациональный выбор геометрической конфигурации тензопреобразователя на этапе проектирования. Практическая значимость работы заключается в формулировке конкретных рекомендаций по выбору оптимальных размеров и расположения чувствительных элементов для достижения максимального уровня выходного сигнала. Результаты представляют ценность для инженеров и исследователей, занимающихся разработкой и оптимизацией высокочувствительной измерительной аппаратуры в таких областях, как аэрокосмическая техника, энергетика, робототехника и промышленная автоматика.

1. Dobrovinskaya E. R., Lytvynov L. A., Pishchik V. Sapphire: Material, Manufacturing, Applications. — New York: Springer, 2009. — 481 p.

2. Vaganov V. I. Integral strain transducers. — Moscow: Énergoatomizdat, 1983. — 136 p. [in Russian].

3. Das K., Himadri S. Dutta. Improved sensitivity of MEMS-based piezoresistive pressure sensor using silicon nitride diaphragm / J. Integrated Circuits Syst. 2024. Vol. 19. No. 1. P. 8. DOI: 10.29292/jics.v19i1.755

4. Mohammadia N., Mohammadzadeha A., Taftib F. F. Design and optimization of piezoresistive mems pressure sensors using ABAQUS / Int. J. Eng. Technol. Sci. (IJETS). 2014. No. 2(6). P. 461 – 473.

5. Gabbi R., Rasia L., Valdiero A., Gabbi M. Computational simulation for square diaphragms of a piezoresistive pressure sensor / IEEE Lat. Am. Trans. 2018. Vol. 16. No. 12. P. 2963 – 2969. DOI: 10.1109/tla.2018.8804263

6. Verma P., Punetha D., Pandey S. K. Sensitivity optimization of MEMS based piezoresistive pressure sensor for harsh environment / Silicon. 2020. No. 12. P. 2663 – 2671. DOI: 10.1007/s12633-019-00362-8

7. Kozlov A. I., Stuchebnikov V. M. Experimental determination of the distribution of deformations in a circular elastic membrane of a strain gauge / Instrumentation. 2014. No. 7. P. 41 – 44 [in Russian].

8. Krivulin N. O., Pavlov D. A., Shilyaev P. A., et al. The effect of defects on the mechanical properties of epitaxial silicon layers on sapphire / Vestn. Nizhegorod. Univ. im. N. I. Lobachevskogo. 2012. No. 3(1). P. 30 – 33 [in Russian].

9. Alekseev A. A., Karpov I. M., Timofeev S. P. Optimization of the membrane shape of a strain gauge pressure sensor by the finite element method / Sensors and Systems. 2022. No. 5. P. 14 – 22 [in Russian].

10. Nag M., Singh J., Kumar A. A high sensitive graphene piezoresistive MEMS pressure sensor by integration of rod beams in silicon diaphragm for low pressure measurement application / Microsyst. Technol. 2020. Vol. 26. P. 2971 – 2976. DOI: 10.1007/s00542-020-04890-x

11. Ranjan P. Modeling and analysis of the effect of strain gradient to design diaphragm for pressure sensing application through finite element analysis / Microsyst. Technol. 2024. Vol. 30. P. 981 – 991. DOI: 10.1007/s00542-024-05643-w

12. Sabhapandit E., Jindal S. K., Kanekal D. Mathematical modeling and numerical simulation of a single-turn MEMS piezoresistive pressure sensor for enhancement of performance metrics / J. Circuits Systems Computers. 2023. Vol. 32. No. 16. 2350276. DOI: 10.1142/s0218126623502766

13. Li C., Zhao L., Ocana J. L., et al. Characterization and analysis of a novel structural SOI piezoresistive pressure sensor with high sensitivity and linearity / Microsyst. Technol. 2020. Vol. 26. No. 26(9). P. 2955 – 2960. DOI: 10.1007/s00542-020-04917-3

14. Thawornsathit P., Juntasaro E., Rattanasonti H., Pengpad P. Mechanical diaphragm structure design of a MEMS-based piezoresistive pressure sensor for sensitivityand linearity enhancement / Eng. J. 2022. Vol. 26. Issue 5. P. 43 – 57. DOI: 10.4186/ej.2022.26.5.43

15. Gabbi R., Rasia L. A., Valdiero A. C., Tolfo Gabbi M. T. Computational simulation for square diaphragms of a piezoresistive pressure sensor / IEEE Lat. Am. Trans. 2018. Vol. 16. No. 12. P. 2963 – 2969. DOI: 10.1109/tla.2018.8804263

16. Nisanth A., Suja K. J., Komaragiri R. Performance analysis of a silicon piezoresistive pressure sensor based on diaphragm geometry and piezoresistor dimensions / International Conference on Circuits, Power and Computing Technologies [ICCPCT-2014], Nagercoil, India, 2014. P. 1273 – 1278. DOI: 10.1109/iccpct.2014.7055011

17. Li C., Cordovilla F., Jagdheesh R., Ocana J. L. Design and optimization of a novel structural MEMS piezoresistive pressure sensor / Microsyst. Technol. 2016. Vol. 23. P. 4531. DOI: 10.1007/s00542-016-31876

18. Yildiz F., Kavuncuoglu E. Machine learning-driven predictive modeling of natural frequency and displacement in perforated diaphragms for enhanced structural analysis / J. Comput. Electron. 2025. Vol. 25. No. 27. DOI: 10.1007/s10825-025-02467-3

19. Abouzarkhanifard A., Chimeh H. E., Janaideh M. A., Zhang L. FEM-inclusive transfer learning for bistable piezoelectric MEMS energy harvester design / IEEE Sensors J. 2023. Vol. 23. No. 4. P. 3521 – 3531. DOI: 10.1109/jsen.2023.3235198

20. Sulwinski R., Johnston R. Methodology for validation of finite element analysis utilizing strain gauge measurements / Conference: ASME 2023 Verification, Validation, and Uncertainty Quantification Symposium. DOI: 10.1115/vvuq2023-108749