Вероятностное многомасштабное моделирование разрушений структурно-неоднородных материалов и конструкций

Рассмотрены вероятностные аспекты многомасштабного моделирования разрушений гетерогенных структур. Предложен комбинированный подход к решению задач оценки вероятностей разрушения структурно-неоднородных материалов, сочетающий методы гомогенизации с феноменологическими и численными моделями механики разрушения. Сформулирована модель обобщенной гетерогенной структуры, состоящей из разнородных материалов и областей разных масштабов, содержащих трещины и трещиноподобные дефекты. Связь масштабов осуществляется с использованием кинематических условий и многомасштабного принципа виртуальных сил. Вероятность разрушения сформулирована как условная вероятность последовательных вложенных событий разрушения структур разных масштабов. В качестве основных источников разрушений рассмотрены трещины и трещиноподобные дефекты, распределение которых представляется в виде пуассоновских ансамблей. Критические напряжения в вершинах трещин описываются моделью Вейбулла. Получены аналитические выражения для вероятностей разрушения многомасштабных гетерогенных структур с многоуровневыми предельными состояниями. Для оценки вероятностей разрушения с учетом реальной морфологии гетерогенных структур предложен подход на основе модифицированного метода статистического моделирования Монте-Карло. Особенность предлагаемого метода заключается в использовании трехуровневой схемы разрушения с численным решением задач на микро-, мезо- и макромасштабах. В качестве основных переменных используются обобщенные силы продвижения трещин и сопротивления росту трещин. Размеры трещин рассматриваются как обобщенные координаты. Для снижения размерности задача механики разрушения переформулируется в задачу устойчивости гетерогенной структуры под нагрузкой при вариациях обобщенных координат с анализом виртуальной работы обобщенных сил. Получены выражения для оценки вероятностей разрушения многомасштабных гетерогенных структур модифицированным методом Монте-Карло. Отмечены перспективы решения задач риск-анализа гетерогенных структур с помощью указанных подходов.

1. Wu X., Zhu Y. Heterogeneous materials: a new class of materials with unprecedented mechanical properties / Mater. Res. Lett. 2017. Vol. 5. N 8. P. 527 – 532.

2. Datta S., Davin J. P. Computational approaches to materials design: Theoretical and practical aspects. USA, Engineering Science Reference. — IGI Global, 2016. — 475 p.

3. Hashin Z., Shtrickman S. On some Variational Principles in Anisotropic and non-homogeneous Elasticiticity / J. Mech. Phys. Solids. 1962. Vol. 10. P. 335 – 342.

4. Multiscale modeling of heterogeneous materials: From microstructure to macro-scale properties / Under edition O. Cazaku. — Willey online library, 2008. — 368 p.

5. Oliver J., Huespe A. E. Continuum approach to material failure in strong discontinuity settings / Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2004. Vol. 193. P. 3195 – 3220.

6. Nguyen V. P., Lloberas-Valls O., Stroeven M., Sluys L. J. Computational homogenization for multiscale crack modelling: Implementational and computational aspects / Int. Journal Numer. Meth. Engng. 2000(00). P. 1 – 6.

7. Taroco E., Blanco J., Feijoo R. Introduction to the variational formulation in mechanics: Fundamentals and applications. — John Wiley & Sons, 2020. — 588 p.

8. Лепихин А. М., Махутов Н. А., Москвичев В. В., Черняев А. П. Вероятностный риск-анализ конструкций технических систем. — Новосибирск: Наука, 2003. — 174 с.

9. Партон В. З., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения. — М.: Наука, 1985. — 504 с.

10. Лепихин А. М., Москвичев В. В., Черняев А. П. Акустико-эмиссионный контроль деформирования и разрушения металлокомпозитных баков высокого давления / Прикладная механика и техническая физика. 2018. Т. 59. № 3. С. 145 – 154. DOI: 10.15372/PMTF20180316.

11. Матвиенко Ю. Г., Васильев И. Е., Чернов Д. В. Исследование кинетики разрушения однонаправленного ламината с применением акустической эмиссии и видеорегистрации / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 11. С. 45 – 61. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-11- 45-61.

12. Лепихин А. М., Москвичев В. В., Буров А. Е. и др. Экспериментальные исследования прочности и ресурса металлокомпозитных баков высокого давления / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. ¹ 1. Ч. 1. С. 49 – 56. DOI: 10.26896/1028-6861-2019-85-1-I-49-56.

13. Stefanou G. The stochastic finite element method: Past, present and future / Comp. Methods Appl. Mech. Engrg. 2009. Vol. 198. P. 1031 – 1051.

14. Zhou X.-Y., Gosling P. D., Ullah Z., Kaczmarczyk L., Pearce C. J. Stochastic multi-scale finite element-based reliability analysis for laminated composite structures / Applied mathematical modelling. 2017. Vol. 45. P. 457 – 473.

15. Bourdin B., Francfort G. A. The variational approach to fracture / Journ. Elastisity. 2008. Vol. 91. P. 5 – 148.

16. Shayanfar M. A., Barkhordari M. A., Roudak M. A. An adaptive importance sampling-based algorithm using the first order method for structural reliability / Int. J. Optim. Civil Eng. 2017. Vol. 7. N 1. P. 93 – 107.

17. Au S. K., Beck J. L. Estimation of small failure probabilities in high dimensions by subset simulation / Probabilistic Engineering Mechanics. 2001. Vol. 16. P. 263 – 277.