Preview

Заводская лаборатория. Диагностика материалов

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

О проблеме значимости факторов моделей дисперсионного анализа

https://doi.org/10.26896/1028-6861-2019-85-1-I-78-86

Полный текст:

Аннотация

В моделях дисперсионного анализа гипотезы о значимости факторов образуют сравнения уровней одного и того же фактора. Если по критерию проверки таких гипотез нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве некоторых уровней факторов, то эти уровни признаются значимо отличающимися друг от друга. Цель данной работы — попытка выяснить, влияют ли значимо уровни факторов по отдельности на исследуемую величину. Исследованы линейные модели дисперсионного анализа в условиях полного и неполного факторного эксперимента. В качестве вычислительной схемы обработки моделей дисперсионного анализа разработаны процедура преобразования моделей неполного ранга в модели полного ранга и представление пространства линейных оцениваемых форм в виде прямой суммы ортогональных подпространств, соответствующих каждому из качественных фактов модели. Выбирая в исходной матрице наблюдений различные группы линейно независимых столбцов и ортогонализируя эту систему векторов — столбцов матрицы, можно получить различные ортогональные базисы пространства линейных оцениваемых форм. Проекции вектора отклика на векторы ортогонального базиса, соответствующие одному и тому же базису, определяют вклад данного фактора в общую сумму квадратов, получаемую в результате проекции отклика на все пространство линейных оцениваемых форм в целом. При различных ортогональных базисах пространства линейных оцениваемых форм эти вклады факторов меняются. В условиях неполного факторного эксперимента можно выделить такой ортогональный базис пространства линейных оцениваемых форм, который обеспечивает наибольшую значимость какого-либо сравнения одного из факторов, а следовательно, и самого фактора. Это позволяет выявить наилучшую в определенном смысле схему проведения эксперимента, обеспечивающую наибольшую значимость выделяемых факторов. Для подтверждения полученных результатов применен метод ранжирования факторов LASSO.

Об авторах

Н. Д. Бекарева
Новосибирский государственный технический университет
Россия
г. Новосибирск


В. Ю. Щеколдин
Новосибирский государственный технический университет
Россия
г. Новосибирск


Список литературы

1. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М.: Физматлит, 1980. — 512 с.

2. Маркова Е. В., Грошовый Т. А., Головкин В. А. Математическое моделирование эксперимента в фармацевтической технологии: планы дисперсионного анализа. — Киев: Высшая школа, 1992. — 187 с.

3. Холлендер М., Вулф Д. А. Непараметрические методы статистики. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 518 с.

4. Бекарева Н. Д. Анализ и планирование ковариационного эксперимента / Автореферат дис. ... канд. техн. наук. — Новосибирск, 1981. — 24 с.

5. Бекарева Н. Д., Денисов В. И., Попов А. А. Оптимальное планирование дисперсионного и ковариационного экспериментов / Заводская лаборатория. 1986. Т. 52. № 5. С. 60 – 63.

6. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. — М.: Наука, 1968. — 548 с.

7. Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике. — М.: Статистика, 1974. — 375 с.

8. Гантмахер Ф. Теория матриц. — М.: Физматлит, 2004. — 560 с.

9. Бекарева Н. Д., Раскосова М. А. Статистическая обработка моделей дисперсионного анализа / Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. 2012. № 4. С. 73 – 78.

10. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с.

11. Tibshirani R. Regression shrinkage and selection via the LASSO / Journal of the Royal Statistical Society. 1996. N 58(1). P. 267 – 288.

12. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. — Springer-Verlag, 2009. — 746 p.

13. Мельников В. В., Усманов Т. Б., Щеколдин В. Ю. Факторы государственных закупок: оценка влияния в рамках международных сопоставлений / Вопросы регулирования экономики. 2016. Т. 7. № 2. С. 82 – 93.


Для цитирования:


Бекарева Н.Д., Щеколдин В.Ю. О проблеме значимости факторов моделей дисперсионного анализа. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019;85(1(I)):78-86. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2019-85-1-I-78-86

For citation:


Bekareva N.D., Shchekoldin V.Y. On the problem of factor significance in the models of variance analysis. Industrial laboratory. Diagnostics of materials. 2019;85(1(I)):78-86. (In Russ.) https://doi.org/10.26896/1028-6861-2019-85-1-I-78-86

Просмотров: 64


ISSN 1028-6861 (Print)
ISSN 2588-0187 (Online)